$(1+x_1)(1+x_2)...(1+x_n)=2^n\sqrt{x_1x_2...x_n}$ $(n\in \mathbb{N}^*)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 07-03-2013 - 20:11
Giải PT nghiệm nguyên $(1+x_1)(1+x_2)...(1+x_n)=2^n\sqrt{x_1x_2...x_n}$
Bắt đầu bởi DarkBlood, 07-03-2013 - 20:08
#1
Đã gửi 07-03-2013 - 20:08
DarkBlood
-
- Thành viên
-
- 619 Bài viết
Thiếu úy
Giải phương trình nghiệm nguyên dương:
$(1+x_1)(1+x_2)...(1+x_n)=2^n\sqrt{x_1x_2...x_n}$ $(n\in \mathbb{N}^*)$
$(1+x_1)(1+x_2)...(1+x_n)=2^n\sqrt{x_1x_2...x_n}$ $(n\in \mathbb{N}^*)$
- Sagittarius912 và Oral1020 thích
#2
Đã gửi 07-03-2013 - 20:11
Sagittarius912
-
- Thành viên
-
- 776 Bài viết
Trung úy
Giải phương trình nghiệm nguyên:
$(1+x_1)(1+x_2)...(1+x_n)=2^n\sqrt{x_1x_2...x_n}$ $(n\in \mathbb{N}^*)$
Theo bđt AM-GM
$1+x_{1}\ge 2\sqrt{x_{1}}$
$1+x_{2}\ge 2\sqrt{x_{2}}$
...
$1+x_{n}\ge 2\sqrt{x_{n}}$
Nhân vế theo vế các bđt trên ta có
$VT\ge VP$
Dấu đẳng thức xảy ra khi $x_{1}=x_{2}=...=x_{n}=1$
vậy nghiệm của phương trình là $x_{1}=x_{2}=...=x_{n}=1$
- tran thanh binh dv class, Piglet, Oral1020 và 2 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
