Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrMathCSKH0110: 10-03-2013 - 17:14
a$Cho 0\leqslant a,b,c\leq 1.CMR:\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1}+(1-a)(1-b)(1-c)\leq 1$
#21
Đã gửi 10-03-2013 - 16:58
- Math269999 yêu thích
Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.
#22
Đã gửi 10-03-2013 - 17:03
Bạn xem tại đâyBài 10:
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác có chu vi 2:
CM: $\frac{57}{27}\leqslant a^2+b^2+c^2+2abc< 2$
- Math269999 yêu thích
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
#23
Đã gửi 10-03-2013 - 17:09
Hình như là $abc=1$ thì phảiBài 12:Cho a,b,c dương.CM: $1+\frac{3}{a+b+c}\geqslant \frac{6}{a+b+c}$
Đặt $\dfrac{1}{a}=x;\dfrac{1}{b}=y;\dfrac{1}{c}=z$
$\Longrightarrow xyz=1$,ta sẽ cần chứng minh
$1+\dfrac{3}{xy+yz+xz} \ge \dfrac{6}{x+y+z}$
Dễ thấy $(x+y+z)^2 \ge 3(xy+yz+xz)$
$\Longrightarrow 1+\dfrac{9}{(x+y+z)^2} \ge \dfrac{6}{x+y+z}$
$\Longleftrightarrow (1-\dfrac{3}{x+y+z})^2 \ge 0$
- Math269999 yêu thích
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
#24
Đã gửi 10-03-2013 - 17:11
Bài này hình như thiếu giả thiếtBài 14: CHo a,b,c có độ dài là 3 cạnh của tam giác.Tìm GTNN của: $P=4(a^3+b^3+c^3)+15abc$
- Math269999 và chuyentoan1998 thích
#25
Đã gửi 10-03-2013 - 17:14
Bài 12 ko thiếu đk đâu bạn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral31211999: 10-03-2013 - 17:17
- Math269999 yêu thích
Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.
#26
Đã gửi 10-03-2013 - 17:19
Ta sẽ cm $4(a^3+b^3+c^3)+15abc\geq 8\Leftrightarrow 4(a^3+b^3+c^3)+15abc\geq (a+b+c)^3\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3abc\geq ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)$Bài 14: CHo a,b,c có độ dài là 3 cạnh của tam giác có chu vi là 2.Tìm GTNN của: $P=4(a^3+b^3+c^3)+15abc$
(hiển nhiên đúng vì đây là BĐT Schur)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vutuanhien: 10-03-2013 - 17:21
- ducthinh26032011, Oral1020, Math269999 và 1 người khác yêu thích
#27
Đã gửi 10-03-2013 - 17:19
Không thiếu điều kiện nhưng bất đẵng thức sai,Thử với $a=0,1;b=0,2;c=0,3$sửa rồi đó bạn
Bài 12 ko thiếu đk đâu bạn
Theo mình biết thì bất đẵng thức như sau.Cho $a,b,c$ dương thỏa $abc=1$.Chứng minh:
$$1+\dfrac{3}{a+b+c} \ge \dfrac{6}{ab+bc+ac}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral31211999: 10-03-2013 - 17:20
- Math269999 yêu thích
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
#28
Đã gửi 10-03-2013 - 17:31
- Math269999 yêu thích
Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.
#29
Đã gửi 10-03-2013 - 20:40
Cm: $3a^2+3b^2+3c^2+4abc\geqslant13$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrMathCSKH0110: 11-03-2013 - 16:56
- Math269999 yêu thích
Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.
#30
Đã gửi 10-03-2013 - 20:48
ta có 3-2a=b+c-a>0 cmtt có 3-2b>0,3-2c>0Bài 15: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác chu vi tam giác là 3
Cm: $3a^2+3b^2+3c^2+4abc\geqslant13$
Áp dụng BĐT AM-GM cho 3 số dương ta có :
(3-2a)(3-2b)(3-2c)$\leq$$(\frac{3-2a+3-2b+3-2c}{3})^3$=1
$\Rightarrow 27-9(2a+2b+2c)+3(4ab+4bc+4ac)-8abc\leq 0$$\Rightarrow$ $a^2+b^2+c^2+4abc\geqslant 13$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrMathCSKH0110: 11-03-2013 - 16:56
Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.
#31
Đã gửi 10-03-2013 - 21:21
CMR: $\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )^8\geq 64xy(x+y)^2$
Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.
#32
Đã gửi 10-03-2013 - 21:36
$\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\leq a+b+c$
suy ra đpcm
câu em mới nói là câu 13 ý
#33
Đã gửi 10-03-2013 - 21:42
Nhìn loạn quá,chả biết bài nào làm rồi,bài nào chưa làm nữa,thôi thì làm bài mới nhất vậyBài 16:a,b,c>=0
CMR: $\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )^8\geq 64xy(x+y)^2$
Áp dụng $4ab\leq (a+b)^{2}\Leftrightarrow (a-b)^{2}\geq 0$ (đúng)
$VT=[4.2\sqrt{xy}(x+y)]^{2}\leq [(x+y+2\sqrt{xy})^{2}]^{2}= (\sqrt{x}+\sqrt{y})^{8}$
#34
Đã gửi 11-03-2013 - 19:12
Ta cm bài toán tương đương:Cho $a, b, c\in \left [ 1;2 \right ]$ thì $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq \frac{81}{8}$. Thật vậy, vì $(a-1)(a-2)\leq 0\Rightarrow a^2+2\leq 3a\Rightarrow a+\frac{2}{a}\leq 3$. Làm tương tự rồi cộng lại ta suy ra $9\geq (a+b+c)+2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 2\sqrt{2(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}\Rightarrow (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq \frac{81}{8}$ (đpcm)Bài 8:
Cho x,y,z $\in$[0,1] CMR : $\left ( 2^x+2^y+2^z \right )\left ( 2^{-x}+2^{-y}+2^{-z} \right )\leqslant \frac{81}{8}$
- Math269999 và chuyentoan1998 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh