Chủ đề này có 5 trả lời

[Ham học toán hơn]

1) Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. C/mR :
$(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\leq abc$
2) CHo một hình chữ nhật có chu vi P và diện tích là S. C/mR :
$P\geq \frac{32.S}{2S+P+2}$
3)C/mR: Nếu các số dương a,b,c thỏa mãn $a+b+c\leq 1$ thì :
$\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ca}+\frac{1}{c^2+2ab}\geq9$
---
Lưu ý bài viết phải đăng đúng box nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral31211999: 10-03-2013 - 16:56

[Oral1020]

Bài 1:
Ta luôn có $(a+b-c)(b+c-a) \le \dfrac{4b^2}{4}=b^2$
Thiết lập các BDT tương tự,ta có điều phải chứng minh
Bài 3:
Áp dụng trực tiếp bất đẳng thức $Schwartz$,ta có:
$VT \ge \dfrac{9}{(a+b+c)^2} \ge 9$
Bài 2:
Đặt độ dài các cạnh là $a;b$,theo đề bài,ta rút ra được bất đẳng thức sau:
$a^2b+a^2+ab^2+a+b^2+b \ge 6ab$(AM-GM cho 6 số)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral31211999: 10-03-2013 - 16:51

[Tienanh tx]

1) Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. C/mR :
$(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\leq abc$
2) CHo một hình chữ nhật có chu vi P và diện tích là S. C/mR :
$P\geq \frac{32.S}{2S+P+2}$
3)C/mR: Nếu các số dương a,b,c thỏa mãn $a+b+c\leq 1$ thì :
$\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ca}+\frac{1}{c^2+2ab}\geq9$

3.Áp dụng BDT Svác sơ, ta có:
$\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ca}+\frac{1}{c^2+2ab} \ge \dfrac{9}{(a+b+c)^2} \ge 9$ $QED$

[buiminhhieu]

bài 1 dùng cosi

[nguyencuong123]

a.$\sqrt{\left ( a+b-c \right )\left ( b+c-a \right )}\leq b$. áp dụng bất đẳng thức coshi đó . Tương tự ta có đpcm

[nguyencuong123]

c. VT $\geq \frac{9}{\left ( a+b+c \right )^{2}}\geq 9$. ÁP DỤNG BĐT XVÁC XƠ