Chủ đề này có 7 trả lời

[Phanh]

Giải phương trình ngiệm nguyên
$(x+y)^{2}+x+y+3y$=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phanh: 15-03-2013 - 20:02

[ilovelife]

Giải phương trình ngiệm nguyên
$(x+y^{2})+x+y+3y=0$

Sao đầu bài buồn cười thế, còn chưa cả rút gọn hết, bạn check lại giùm

[ntqlamthao]

Theo mình bài này làm thế này:
từ pt ta có
x^{2}+x(2x+1)+y^{2}+4y=0
\Delta =(2y+1)^{2}-4(y^{2}+4y)=1-12y
\Rightarrow x=\frac{-2y-1\pm \sqrt{1-12y}{2}
x nguyên, -2y-1 nguyên nên \Delta chính phươnp. đến đây có thể tìm y được rồi.

[Phanh]

Theo mình bài này làm thế này:
từ pt ta có
x^{2}+x(2x+1)+y^{2}+4y=0
\Delta =(2y+1)^{2}-4(y^{2}+4y)=1-12y
\Rightarrow x=\frac{-2y-1\pm \sqrt{1-12y}{2}
x nguyên, -2y-1 nguyên nên \Delta chính phươnp. đến đây có thể tìm y được rồi.

latex bị lỗi à?

[Phanh]

Sao đầu bài buồn cười thế, còn chưa cả rút gọn hết, bạn check lại giùm

Mình nhầm.sửa rồi.
À mà để mai mình post lại bài này.đề mình không nhớ rõ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phanh: 15-03-2013 - 19:36

[Phanh]

$(x+y)^{2}+x+4y=0$
Đề chuẩn đó mọi người.

[Phanh]

$(x+y)^{2}+x+4y=0$
Đề chuẩn đó mọi người.

Thầy giáo đã chữa bài này.vô cùng bất ngờ.
Phương trình đã cho tương đương
$(x+y)(x+y+1)= -3y$
Suy ra $x+y$ chia hết cho 3 hoặc $x+y+1$ chia hết cho 3.
Do đó 2 biểu thức trên có dạng $3k$.
thay vào phương trình rồi tìm dạng tổng quát của x,y.
xong.

[ilovelife]

Thầy giáo đã chữa bài này.vô cùng bất ngờ.
Phương trình đã cho tương đương
$(x+y)(x+y+1)= -3y$
Suy ra $x+y$ chia hết cho 3 hoặc $x+y+1$ chia hết cho 3.
Do đó 2 biểu thức trên có dạng $3k$.
thay vào phương trình rồi tìm dạng tổng quát của x,y.
xong.

Cách khác:
Coi pt trên là phương trình bậc 2 ẩn y, áp dụng công thức nghiệm sẽ thu được
$y = -x \pm \sqrt{3 x+4}-2 \iff 3x + 4 = n^2 \iff x = \frac {n^2-4} 3 \iff 3 \mid n^2 - 4 \iff n^2 \equiv 1 \pmod 3 \iff n = 3k \pm 1$
Bài toán đến đây dễ rồi:
$x = 3 t^2-8 t+4, y = -3 t^2+5 t-2 \\ or\
x = 3 t^2-4 t, y = t-3 t^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 17-03-2013 - 20:38