Tìm các số tự nhiên $a,b,c$ để $P=\frac{(ab-1)(bc-1)(ca-1)}{abc}$ nhận giá trị nguyên
Tìm các số tự nhiên $a,b,c$ để $P=\frac{(ab-1)(bc-1)(ca-1)}{abc}$ nhận giá trị nguyên
Bắt đầu bởi duaconcuachua98, 15-03-2013 - 11:02
#3
Đã gửi 15-03-2013 - 11:32
nguyensidang
-
- Thành viên
-
- 32 Bài viết
Binh nhất
Để P$\epsilon$Z thì:
(ab-1)(bc-1)(ca-1) chia hết co abc
bạn khai triển ra rồi thu gọn ta sẽ có được:
ab+bc+ca-1 chia hết cho abc
Giả sử:a>b>c$\geq$1
Đặt ab+bc+ca-1=kabc(k nguyên dương)
ta có: kabc=ab+bc+ca-1<3abc
$\Rightarrow$k<3$\Rightarrow$k$\epsilon${1;2}
sau đó bạn thế và giải phương trình ước số
(ab-1)(bc-1)(ca-1) chia hết co abc
bạn khai triển ra rồi thu gọn ta sẽ có được:
ab+bc+ca-1 chia hết cho abc
Giả sử:a>b>c$\geq$1
Đặt ab+bc+ca-1=kabc(k nguyên dương)
ta có: kabc=ab+bc+ca-1<3abc
$\Rightarrow$k<3$\Rightarrow$k$\epsilon${1;2}
sau đó bạn thế và giải phương trình ước số
- DarkBlood và Tea Coffee thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
