Chứng minh rằng:$\frac{1}{2010} \leq \frac{a_1+a_2+...+a_{2010}}{b_1+b_2+...+b_{2010}} \leq \frac{1}{2009}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trandaiduongbg: 17-03-2013 - 12:28
Chứng minh rằng:$\frac{1}{2010} \leq \frac{a_1+a_2+...+a_2010}{b_1+b_2+...+b_2010} \leq \frac{1}{2009}$
Bắt đầu bởi trandaiduongbg, 17-03-2013 - 12:25
#1
Đã gửi 17-03-2013 - 12:25
trandaiduongbg
-
- Thành viên
-
- 327 Bài viết
Sĩ quan
Cho $\frac{1}{2010} \leq \frac{a_i}{b_i} \leq \frac{1}{2009}$, với $a_1,a_2,...,a_{2000}$ và $b_1.b_2,...,b_{2010}$ là các số thực dương
Chứng minh rằng:$\frac{1}{2010} \leq \frac{a_1+a_2+...+a_{2010}}{b_1+b_2+...+b_{2010}} \leq \frac{1}{2009}$
Chứng minh rằng:$\frac{1}{2010} \leq \frac{a_1+a_2+...+a_{2010}}{b_1+b_2+...+b_{2010}} \leq \frac{1}{2009}$
- vnmath98 yêu thích
#2
Đã gửi 19-03-2013 - 12:55
Idie9xx
-
- Thành viên
-
- 319 Bài viết
Sĩ quan
Cho $\frac{1}{2010} \leq \frac{a_i}{b_i} \leq \frac{1}{2009}$, với $a_1,a_2,...,a_{2000}$ và $b_1.b_2,...,b_{2010}$ là các số thực dương
Chứng minh rằng:$\frac{1}{2010} \leq \frac{a_1+a_2+...+a_{2010}}{b_1+b_2+...+b_{2010}} \leq \frac{1}{2009}$
Ta có $2009a_i \leq b_i \leq 2010a_i$
nên $2009(a_1+a_2+...a_{2010}) \leq b_1+b_2+...+b_{2010} \leq 2010(a_1+a_2+...a_{2010})$
hay $\frac{1}{2010} \leq \frac{a_1+a_2+...+a_{2010}}{b_1+b_2+...+b_{2010}} \leq \frac{1}{2009}$ (dpcm) 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Idie9xx: 19-03-2013 - 12:56
$\large \circ \ast R_f\cdot Q_r\cdot 1080\ast \circ$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
