Chủ đề này có 2 trả lời

[namcpnh]

Tìm tất cả các hàm có tập giá trị và tập xác định trên tập số thực thỏa:

 

$f(x)+f^{-1}(x)=2x$

[viet 1846]

Thay $x$ bởi $f^{-1}(x)$ ta có: 

 

\[x + f\left( x \right) = 2{f^{ - 1}}\left( x \right)\]

 

Từ đó suy ra $f(x)=x$

[Idie9xx]

Thay $x$ bởi $f^{-1}(x)$ ta có: 

 

\[x + f\left( x \right) = 2{f^{ - 1}}\left( x \right)\]

 

Từ đó suy ra $f(x)=x$

$f^{-1}(f^{-1}(x))=f^{-2}(x)$ mà bạn

 

Tìm tất cả các hàm có tập giá trị và tập xác định trên tập số thực thỏa:

 

$f(x)+f^{-1}(x)=2x$

Bài này lấy từ tạp chí Crux thì phải

Mình giải thử thế này xem có được không :

$f(x)+f^{-1}(x)=2x$ hay $f(f(x))-2f(x)+x=0$

Sử dụng sai phân: có phương trình đặc trưng $x^2-2x+1=0$ được nghiệm kép là 1

Hay $f^n(x)=a+b=f(x)=x$

Vậy hàm thỏa mãn là $f(x)=x$