1<$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}$<2
1<$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}$<2
Bắt đầu bởi huankieuphu, 22-03-2013 - 16:07
#1
Đã gửi 22-03-2013 - 16:07
huankieuphu
-
- Thành viên
-
- 34 Bài viết
Binh nhất
#2
Đã gửi 22-03-2013 - 17:07
vnmath98
-
- Thành viên
-
- 96 Bài viết
Hạ sĩ
Ta có:$\frac{x}{y}\leq 1\Rightarrow \frac{x}{y}<\frac{x+a}{y+a}$
$\Rightarrow \frac{a}{a+b}<\frac{a+c}{a+b+c}$
Mấy cái còn lại tương tự $\Rightarrow \sum \frac{a}{a+b}<2$.
Giả sử $a\geq b\geq c$$\Rightarrow \sum \frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+a}=1$
$\Rightarrow \frac{a}{a+b}<\frac{a+c}{a+b+c}$
Mấy cái còn lại tương tự $\Rightarrow \sum \frac{a}{a+b}<2$.
Giả sử $a\geq b\geq c$$\Rightarrow \sum \frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+a}=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vnmath98: 22-03-2013 - 17:09
#3
Đã gửi 22-03-2013 - 20:03
Trang Luong
-
- Thành viên
-
- 1834 Bài viết
Đại úy
Ta có :
$\frac{a}{a+b+c}<\frac{a}{a+b}<\frac{a+c}{a+b+c}$
$\frac{b}{a+b+c}<\frac{b}{c+b}<\frac{a+b}{a+b+c}$
$\frac{c}{a+b+c}<\frac{c}{a+c}<\frac{b+c}{a+b+c}$
$\Rightarrow 1< \sum \frac{a}{a+b}< 2$
$\frac{a}{a+b+c}<\frac{a}{a+b}<\frac{a+c}{a+b+c}$
$\frac{b}{a+b+c}<\frac{b}{c+b}<\frac{a+b}{a+b+c}$
$\frac{c}{a+b+c}<\frac{c}{a+c}<\frac{b+c}{a+b+c}$
$\Rightarrow 1< \sum \frac{a}{a+b}< 2$
- pham anh quan, LNH, nhatquangsin và 6 người khác yêu thích
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton
Issac Newton
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
