Chủ đề này có 1 trả lời

[Strygwyr]

Giải hệ phương trình : 
$\begin{cases}& \ 5x(1+\frac{1}{x^{2}+y^{2}})=12 \\& \ 5y(1-\frac{1}{x^{2}+y^{2}})=4\end{cases}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namsub: 23-03-2013 - 15:42

[namcpnh]

Giải hệ phương trình : 
$\begin{cases}& \ 5x(1+\frac{1}{x^{2}+y^{2}})=12 \\& \ 5y(1-\frac{1}{x^{2}+y^{2}})=4\end{cases}$

Đây là 1 dạng của VMO 199.. ( hồi đó ) và VMO 2007.

Định hướng giải nhé bạn.

Dễ thấy $x=0$ và $y=0$ không là nghiệm.

Xét $xy\neq 0$

Hệ tương đương $\left\{\begin{matrix} 1+\frac{1}{x^2+y^2}=\frac{12}{5x}(1)\\ 1-\frac{1}{x^2+y^2}=\frac{4}{5y}(2) \end{matrix}\right.$

Lấy (1) cộng và trừ (2) ta được $\left\{\begin{matrix} \frac{6}{5x}+\frac{2}{5y}=1(*)\\ \frac{6}{5x}-\frac{2}{5y}=\frac{1}{x^2+y^2}(**) \end{matrix}\right.$

Lấy (*) nhân (**) ta được $\frac{36}{25x^2}-\frac{4}{25y^2}=\frac{1}{x^2+y^2}$

Từ đây ta sẽ biểu diễn $x$ theo $y$ rồi thay vào hệ ta sẽ có KQ.