Chủ đề này có 7 trả lời

[eatchuoi19999]

Chứng minh: $x^{3}+3+\frac{1}{x^{3}+3}\geqslant \frac{10}{3}$.

[vnmath98]

Chứng minh: $x^{3}+3+\frac{1}{x^{3}+3}\geqslant \frac{10}{3}$.

Có điều kiện $x\geq 0$ không nhỉ?

$x^{3}+3+\frac{9}{x^{3}+3}\geq 6;-\frac{8}{x^{3}+3}\geq -\frac{8}{3}$???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vnmath98: 24-03-2013 - 10:08

[25 minutes]

Chứng minh: $x^{3}+3+\frac{1}{x^{3}+3}\geqslant \frac{10}{3}$.

Rõ ràng bất đẳng thức sai với $x < 0$

Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức đúng với $x \geq 0$

Thật vậy ta có $x^3+3+\frac{1}{x^3+3} \geq  \frac{1}0{3}$

                 $\Leftrightarrow x^3+\frac{1}{x^3+3} \geq \frac{1}{3}$

Đặt $x^3=t,t \geq 0$, bất đẳng thức trở thành

                        $t+\frac{1}{t+3} \geq \frac{1}{3}$

                $\Leftrightarrow 3t^2+8t \geq 0$

Nhưng bđt luôn đúng với $t \geq 0$

Vậy ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Hoang Anh Arsenal: 25-03-2013 - 18:03

[Phuongchik13a]

Chứng minh: $x^{3}+3+\frac{1}{x^{3}+3}\geqslant \frac{10}{3}$.

nếu x dương ($x\geq 0) ta co:

 x^{3}+3+\frac{1}{x^{3}+3}=\frac{x^3+3}{9}+\frac{1}{x^3+3}+\frac{8(x^3+3)}{9}\geq 2.\sqrt{\frac{x^3+3}{9}.\frac{1}{x^3+3}}+\frac{8(o^3+3))}{9}=\frac{10}{3}$.

mình nghĩ x không âm chứ x âm tì mình chịu

[eatchuoi19999]

Rõ ràng bất đẳng thức sai với $x < 0$

Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức đúng với $x \geq 0$

Thật vậy ta có $x^3+3+\frac{1}{x^3+3} \geq 10$

                 $\Leftrightarrow x^3+\frac{1}{x^3+3} \geq \frac{1}{3}$

Đặt $x^3=t,t \geq 0$, bất đẳng thức trở thành

                        $t+\frac{1}{t+3} \geq \frac{1}{3}$

                $\Leftrightarrow 3t^2+8t \geq 0$

Nhưng bđt luôn đúng với $t \geq 0$

Vậy ta có đpcm

Bạn giải thích rõ hơn đoạn màu đỏ đc ko?

[Phuongchik13a]

$x^{3}+3+\frac{1}{x^{3}+3}=\frac{x^{3}+3}{9}+\frac{1}{x^{3}+3}+\frac{8\left ( x^{3} +3\right )}{9}\geq 2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8\left ( 0^{3}+3 \right )}{9}= \frac{10}{3}$.   

 Nếu x$\geq$0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phuongchik13a: 24-03-2013 - 11:00

[nguyencuong123]

bài này điểm rơi dễ mà bạn

[BoFaKe]

Không spam nhé,bài viết hơn 100 rồi  !

----------------------------------

P/S:Từ sau nếu mà thấy dễ quá thì để người khác làm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BoFaKe: 24-03-2013 - 19:44