Cho a,b,c >0 . Chứng minh :
$\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}+(\frac{1}{abc})^{2}+2 \geq 2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral31211999: 25-03-2013 - 12:18
$\sum \frac{1}{a^{2}}(\frac{1}{abc})^{2}+2 \geq 2 \sum \dfrac{1}{ab}$
Bắt đầu bởi pinokio119, 25-03-2013 - 12:14
#1
Đã gửi 25-03-2013 - 12:14
pinokio119
-
- Thành viên
-
- 40 Bài viết
Binh nhất
- Oral1020 và Christian Goldbach thích
Người yêu ơi có biết rằng anh rất nhớ em ?
Những yêu thương nồng cháy khi xưa lúc bên nhau.
Đừng buồn em yêu nhé , rồi thời gian sẽ qua.
Xoá đi bao cảm giác cô đơn lúc xa nhau.
Những yêu thương nồng cháy khi xưa lúc bên nhau.
Đừng buồn em yêu nhé , rồi thời gian sẽ qua.
Xoá đi bao cảm giác cô đơn lúc xa nhau.
#2
Đã gửi 25-03-2013 - 17:34
Christian Goldbach
-
- Thành viên
-
- 351 Bài viết
Sĩ quan
Đặt $\frac{1}{a^2}=x;\frac{1}{b^2}=y;\frac{1}{c^2}=z\Rightarrow (\frac{1}{abc})^2=x^2y^2z^2;\frac{1}{ab}=xy;\frac{1}{bc}=yz;\frac{1}{ac}=xz$
Khi đó bt trỏ thành :$x,y,z> 0 CMR: x^2+y^2+z^2++x^2y^2z^2+2\geq 2(xy+yz+xz)$$x,y,z> 0
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
$x^2y^2z^2+1\geq 2xyz\Rightarrow x^2y^2z^2+2\geq 2xyz+1\Rightarrow x^2+y^2+z^2+x^2y^2z^2+2\geq x^2+y^2+z^2+2xyz+1$
Sau đó làm tương tự http://diendantoanho...bc1geq-2abbcca/ ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrMathCSKH0110: 25-03-2013 - 17:35
- Math269999 yêu thích
Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
