Tìm GTLN của biểu thức A = $\sqrt {x-x^{3}}+\sqrt {x+x^{3}}$ với $0\leq x \leq1$
$\sqrt {x-x^{3}}+\sqrt {x+x^{3}} $
#1
Đã gửi 27-03-2013 - 17:00
"Nothing is impossible"
(Napoleon Bonaparte)
#2
Đã gửi 27-03-2013 - 21:22
Tìm GTLN của biểu thức A = $\sqrt {x-x^{3}}+\sqrt {x+x^{3}}$ với $0\leq x \leq1$
Mình xin được làm:
$A^{2}=2x(1+\sqrt{1-x^{4}})$ đặt $(1+\sqrt{1-x^{4}})=y$ nên $A^{2}=2\sqrt[4]{1-y^{2}}(1+y)=2\sqrt[4]{(1-y)(1+y)(1+y)(1+y)(1+y)(1+y)}=\frac{2\sqrt[4]{(5-5y)(1+y)(1+y)(1+y)(1+y)(1+y)}}{\sqrt[4]{5}}$ áp dụng côshi trên tử số là ra bạn ạ
- Nguyen Tho The Cuong và nguyenhieu123 thích
#3
Đã gửi 28-03-2013 - 13:11
Tìm GTLN của biểu thức A = $\sqrt {x-x^{3}}+\sqrt {x+x^{3}}$ với $0\leq x \leq1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 28-03-2013 - 13:12
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#4
Đã gửi 28-03-2013 - 13:26
Cách 2: (Áp dụng cách 1)
Đặt $n=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$
\[f(x)^2=\left(\sqrt {x-x^{3}}+\sqrt {x+x^{3}}\right)^2 \leq \left( 1+{n}^{2} \right) \left( x-{x}^{3}+{\frac {x+{x}^{3}}{{n}^{2}}} \right) =\sqrt{5}x(\sqrt{5}-x^2)\\={\frac {10}{9}}\,\sqrt[4]{45}-\frac{\sqrt {5}}{27} \left( 3\,x+2\,\sqrt[4]{45} \right) \left( -3\,x+\sqrt[4]{45} \right) ^{2}\leq \frac {10}{9}\,\sqrt[4]{45}\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 28-03-2013 - 13:27
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh