Cho các số thực dương a,b thoả mãn a+b=4. Tìm minP=$\frac{a}{\sqrt {b^{3}+1}}+\frac{b}{\sqrt{a^{3}+1}}$
$\frac{a}{\sqrt {b^{3}+1}}+\frac{b}{\sqrt{a^{3}+1}}$
Bắt đầu bởi Strygwyr, 28-03-2013 - 18:07
#2
Đã gửi 28-03-2013 - 18:37
vnmath98
-
- Thành viên
-
- 96 Bài viết
Hạ sĩ
$\sqrt{a^3+1}=\sqrt{(a+1)(a^2-a+1)}\leq \frac{a^2+2}{2}$
Cái còn lại tương tự
Sau đó ta dùng Cachy- schawrz
$\sum \frac{2a}{b^2+2}\geq \frac{32}{8+ab(a+b)}$
Đến đây chắc dễ rồi
- Zaraki và Math269999 thích
#3
Đã gửi 01-04-2013 - 15:11
Christian Goldbach
-
- Thành viên
-
- 351 Bài viết
Sĩ quan
Bổ sung đoạn cuối nè $\sum \frac{2a}{b^2+2}=\sum \frac{a^2}{\frac{ab^2}{2}+a}\geq \frac{(a+b)^2}{\frac{ab^2+a^2b}{2}+4}\geq \frac{32}{ab(a+b)+8}\geq \frac{32}{\frac{(a+b)^3}{4}+8}=\frac{4}{3}$
- Zaraki và Math269999 thích
Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
