Chủ đề này có 2 trả lời

[laiducthang98]

1, $\frac{a}{a+b-c}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq 3$

2, $\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}+\frac{1}{a+b-c}\geq \frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c}$

[Trang Luong]

1)Đề đúng như thế này chứ

Ta có :$A=\frac{a}{a+b-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}$

Đặt $\left\{\begin{matrix} b+c-a= 2x& & & \\ b+a-c=2y & & & \\ a+c-b=2z & & & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=y+z & & & \\ b=x+z & & & \\ c=x+y & & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow A=\sum \frac{x+y}{2z}\geq \sum \frac{2 \sqrt{xy}}{2z}= \sum \frac{\sqrt{xy}}{z}\geq 3\sqrt{\frac{\sqrt{xy}.\sqrt{yz}\sqrt{xz}}{xyz}}=3$

đề 2 hình như sai

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 29-03-2013 - 21:18

[Atu]

2, $\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}+\frac{1}{a+b-c}\geq \frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c}$

Đúng rồi, bài 2 đề sai, chắc đề là vậy:

CM:$\sum \frac{1}{b+c-a}\geq \frac{1}{a}$

  Giải:

Ta có:

$\sum \frac{1}{b+c-a}+\sum \frac{1}{c+a-b}\geq \sum \frac{4}{2c}=\sum \frac{2}{c}$

Suy ra $dpcm$