Chủ đề này có 1 trả lời

[Anh Vinh]

Bài 1 : Chứng minh rằng trong 7 số tự nhiên bất kỳ luôn chọn được 4 số có tổng chia hết cho 4
Bài 2 : Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
     a/ $19x^3-98y^2=1998$
     b/ $3\sqrt{x}+7\sqrt{y}=\sqrt{3200}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Anh Vinh: 29-03-2013 - 22:56

[kinhvung]

Bài 1 : Chứng minh rằng trong 7 số tự nhiên bất kỳ luôn chọn được 4 số có tổng chia hết cho 4
Bài 2 : Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
     a/ $19x^3-98y^2=1998$
     b/ $3\sqrt{x}+7\sqrt{y}=\sqrt{3200}$

Mình không biết latex (học sau), thi thoảng vào nên bạn nào sửa hộ trình bày nhé (mình có tg gần 1h làm và trình bày, rồi con đi làm)

Bài 1:

Giả sử không chọn được 4 số nào có tổng chia hết ch0 4: (a+b+c+d) không chia hết cho 4 (các số chia cho 4 dư: 1,2, 3)

( tổng các số dư to nhất là 12 = 3+3+3+3)

TH1: (a+b+c+d) chia 4 dư 1 có các trường hợp tổng 1=0+0+0+1 (3 số chia hết cho 4, một số chia dư 1); 5=1+1+1+2; 9  =1+2+3+3 (do tổng các dư <12 và dư 1 nên là 1;5;9)

với 1=0+0+0+1 thì 3 số còn lại không có số nào chia chia hết cho 4 hoặc chia 4 dư 3: vì nếu có thì mẫu thuẫn giả thiết: 0+0+0+0 hoăc 0+0+1+3 vhia hết cho 4

vậy 3 số còn lại chia cho 4 dư 2 hoặc 1: có 1+1+2 hoặc 1+2+2; 1+1+1; 2+2+2 đều vô lý với giả thiết 0+ 1+1+2 hoặc 0+0+2+2; 1+1+1+1; 0+0+2+2 chia hết cho 4

TH2: 5 = 1+1+1+2

3 số còn lại không số nào chia cho 4 dư 1 vi 1+1+1+1; không số nào chia hết cho 4 vì 0+1+1+2; 

vậy 3 số chia cho 4 dư 2 hoặc 3: tương tự như trên

xét tiếp các trường hơp dư 2; 3 đều loại

vậy giả sử là sai (trình bày không được logic nhưng xét theo cách trên luôn được) 

Bài 2

$19x^3-98y^2=1998$

$19x^3 = 1998+98y^2$

$19x^3 = 3^3.2.27 + 2.7^2.y^2$

VP chia 7 dư 3

x chẵn; VT = 19.(2K)^3 xét k dạng: 7t; 7t+1; 7t+2; 7t+3; 7t+4; 7t+5; 7t+6 

xét từng trường hợp chia 7 dư khác vế phải vậy không có nghiệm

Bài 3

 $3\sqrt{x}+7\sqrt{y}=\sqrt{3200}$

 $3\sqrt{x}+7\sqrt{y}=40\sqrt{2}$ (sqrt{2} là số vô tỉ)

=> x=2t^2; y=2h^2 

3t+7h = 40 đến đây giải ngon rồi?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kinhvung: 30-03-2013 - 06:29