Cho a,b,c là các số thực dương tm: ab+bc+ca=$\frac{1}{3}$.CMR:
$\frac{a}{a^{2}-bc+1}+\frac{b}{b^{2}-ac+1}+\frac{c}{c^{2}-ab+1}\geq \frac{1}{a+b+c}$
Cho a,b,c là các số thực dương tm: ab+bc+ca=$\frac{1}{3}$.CMR:
$\frac{a}{a^{2}-bc+1}+\frac{b}{b^{2}-ac+1}+\frac{c}{c^{2}-ab+1}\geq \frac{1}{a+b+c}$
Cho a,b,c là các số thực dương tm: ab+bc+ca=$\frac{1}{3}$.CMR:
$\frac{a}{a^{2}-bc+1}+\frac{b}{b^{2}-ac+1}+\frac{c}{c^{2}-ab+1}\geq \frac{1}{a+b+c}$
Bài này khá đơn giản.
Ta có
$VT=\sum \frac{a}{a^{2}-bc+1}=\sum \frac{a}{a^{2}+3ab+3ac+2bc}$
$=\sum \frac{a^{2}}{a^{3}+3a^{2}(b+c)+2abc}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sum a^{3}+\sum3a^{2}(b+c)+6abc }$
$=\frac{(a+b+c)^{2}}{(a+b+c)^{3}}=\frac{1}{a+b+c}$ (dpcm)
Đẳng thức khi $a=b=c=\frac{1}{3}$.
co ai co cach mu khac nua khong
MOD: VUi lòng gõ tiếng Việt có dấu và viết hoa đầu dòng nhé bạn!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 31-03-2013 - 17:05
Bài này khá đơn giản.
Ta có
$VT=\sum \frac{a}{a^{2}-bc+1}=\sum \frac{a}{a^{2}+3ab+3ac+2bc}$
$=\sum \frac{a^{2}}{a^{3}+3a^{2}(b+c)+2abc}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sum a^{3}+\sum3a^{2}(b+c)+6abc }$
$=\frac{(a+b+c)^{2}}{(a+b+c)^{3}}=\frac{1}{a+b+c}$ (dpcm)
Đẳng thức khi $a=b=c=\frac{1}{3}$.
co cach nao cua lop 10 k
Đây là cách phù hợp với lớp 10 mà, cái bạn đó dùng là Cauchy-Schwarz (hệ quả của Bunhiacopxki đó)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Nghia: 05-04-2013 - 10:38
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh