Chủ đề này có 2 trả lời

[25 minutes]

Cho $x,y >0$

a, Gọi $S= \min \left \{ x;\frac{1}{y};y+\frac{1}{x} \right \}$.

    Tìm $S_{max}$

b, Gọi $S= \max \left \{ x;\frac{1}{y};y+\frac{1}{x} \right \}$.

    Tìm $S_{min}$

                                              -------TH&TT-------

[buiminhhieu]

đăt $\frac{1}{y}$=z $\rightarrow$S=min$\left \{ x,z,\frac{1}{x}+\frac{1}{z} \right \}$

do x ,z có vai trò như nhau nên giả sử x$\leq$z

xét 2 trường hợpx$\leq \sqrt{2}\rightarrow S\leq x\leq \sqrt{2}$

khi x$> \sqrt{2}$thì$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\leq \frac{2}{x}\leq \frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\Rightarrow S\leq \frac{1}{x}+\frac{1}{y}< \sqrt{2}$

vậy max S =$\sqrt{2}$

[laiducthang98]

câu a anh nhé :

ta có : x$\geq s > 0$ (1) ,$\frac{1}{x}+y \geq s > 0$ (2) , $\frac{1}{y} \geq s > 0$ (3) 

(1) , (3) cho $\frac{1}{s} \geq \frac{1}{x}$ , $\frac{1}{s} \geq \frac{1}{y}$ .Vậy $\frac{2}{y} \geq \frac{1}{x}+y$ 

Kết hợp (2) có $\frac{2}{y} \geq s$ .=> $s^{2}\leq 2 => s\leq \sqrt{2}$

Dấu đẳng thức khi : x$=\sqrt{2};\frac{1}{y}=\sqrt{2}; x,y>0 => x=\sqrt{2} , y=\frac{1}{\sqrt{2}}$ 

p/s : Hi vọng là đúng