Chủ đề này có 1 trả lời

[vnmath98]

Cho a,b,c$\geq 0$ . CMR: $\sum \sqrt{a^4+(ab)^2+b^4}\geq \sum a\sqrt{2a^2+bc}$

[Oral1020]

Cho a,b,c$\geq 0$ . CMR: $\sum \sqrt{a^4+(ab)^2+b^4}\geq \sum a\sqrt{2a^2+bc}$

Ta có:

$(a^2-b^2) \ge 0$

$\Longleftrightarrow 4a^4+4a^2b^2+4b^4 \ge 3a^4+6a^2b^2+3b^4$

$\Longrightarrow \sqrt{a^4+a^2b^2+b^4} \ge \dfrac{\sqrt{3}}{2} (a^2+b^2)$

$\Longrightarrow (\sum \sqrt{a^4+a^2b^2+b^4})^2 \ge 3(\sum a^2)^2$

Sử dụng bất đẳng thức C-S,ta có:

$VP^2 \le (\sum a^2)(\sum (2a^2+bc)) \le 3(\sum a^2)^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral31211999: 02-04-2013 - 14:01