Cho a,b,c$\geq 0$ . CMR: $\sum \sqrt{a^4+(ab)^2+b^4}\geq \sum a\sqrt{2a^2+bc}$
CMR: $\sum \sqrt{a^4+(ab)^2+b^4}\geq \sum a\sqrt{2a^2+bc}$
Bắt đầu bởi vnmath98, 02-04-2013 - 13:45
#2
Đã gửi 02-04-2013 - 14:00
Cho a,b,c$\geq 0$ . CMR: $\sum \sqrt{a^4+(ab)^2+b^4}\geq \sum a\sqrt{2a^2+bc}$
Ta có:
$(a^2-b^2) \ge 0$
$\Longleftrightarrow 4a^4+4a^2b^2+4b^4 \ge 3a^4+6a^2b^2+3b^4$
$\Longrightarrow \sqrt{a^4+a^2b^2+b^4} \ge \dfrac{\sqrt{3}}{2} (a^2+b^2)$
$\Longrightarrow (\sum \sqrt{a^4+a^2b^2+b^4})^2 \ge 3(\sum a^2)^2$
Sử dụng bất đẳng thức C-S,ta có:
$VP^2 \le (\sum a^2)(\sum (2a^2+bc)) \le 3(\sum a^2)^2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral31211999: 02-04-2013 - 14:01
- yeutoan11, sieutoan99, Tienanh tx và 2 người khác yêu thích
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh