Chủ đề này có 3 trả lời

[Oral1020]

Cho $a,b,c \ge 0$ thỏa mãn $abc=1$.Chứng minh rằng:

$a^3+b^3+c^3 \ge \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}$

Từ đó hãy tổng quát bài toán (n biến,lũy thừa n,không còn ràng buộc điều kiện )

[Nguyen Huy Tuyen]

Cho $a,b,c \ge 0$ thỏa mãn $abc=1$.Chứng minh rằng:

$a^3+b^3+c^3 \ge \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}$

Từ đó hãy tổng quát bài toán (n biến,lũy thừa n,không còn ràng buộc điều kiện )

$2(a^3+b^3+c^3)\geqslant a^3+ac^2+b^3+ba^2+c^3+cb^2=\frac{a}{b^2c^2}+ac^2+\frac{b}{a^2c^2}+ba^2+\frac{c}{a^2b^2}+cb^2\geqslant 2(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})$

[nguyencuong123]

Cho $a,b,c \ge 0$ thỏa mãn $abc=1$.Chứng minh rằng:

$a^3+b^3+c^3 \ge \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}$

Từ đó hãy tổng quát bài toán (n biến,lũy thừa n,không còn ràng buộc điều kiện )

$2(a^{3}+b^{3}+c^{3})\geq \sum a^{3}+\sum ac^{2}=\sum \frac{a}{b^{2}c^{2}}+\sum ac^{2}\geq 2(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})$

[Nguyen Huy Tuyen]

$2(a^{3}+b^{3}+c^{3})\geq \sum a^{3}+\sum ac^{2}=\sum \frac{a}{b^{2}c^{2}}+\sum ac^{2}\geq 2(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})$

đây chính là cách của mình !!