Chủ đề này có 5 trả lời

[Vu Thuy Linh]

$Cho  x > 0 , y > 0  thỏa  mãn  x  +  y  \leq 1.  Tìm  Min  :                                                                                              Q = \frac{1}{x^{2} + y^{2}} + \frac{2}{xy} + 4xy$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 14-04-2013 - 08:49

[nguyencuong123]

tìm điểm rơi

Chú ý tiêu đề bạn ơi.Lần sau nhớ đặt tiêu đề đúng quy định

[nguyencuong123]

Mình làm câu này luôn( dễ mà).Ta có: $\frac{10}{x^{2}+y^{2}}+\frac{4}{xy}+xy=\frac{10}{x^{2}+y^{2}}+\frac{10}{2xy}-\frac{4}{xy}+xy$ đến đây sẽ không làm theo điểm rời được.Bạn xem lại đề nhé.Theo mình đề sai rồi

[Trang Luong]

$Cho  x > 0 , y > 0  thỏa  mãn  x  +  y  \leq 1.  Tìm  Min  :                                                                                              Q = \frac{1}{x^{2} + y^{2}} + \frac{2}{xy} + 4xy$

Áp dụng BĐT AM-GM

$\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{2}{xy}+4xy=\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{2xy}+\frac{3}{2xy}+4xy+\frac{1}{4xy}+\frac{5}{4xy}\geq \frac{4}{(x+y)^{2}}+2\sqrt{\frac{1}{4xy}.4xy}+\frac{5}{(x+y)^{2}}=4+2+5=11$

Dấu = xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$

[4869msnssk]

Mình làm câu này luôn( dễ mà).Ta có: $\frac{10}{x^{2}+y^{2}}+\frac{4}{xy}+xy=\frac{10}{x^{2}+y^{2}}+\frac{10}{2xy}-\frac{4}{xy}+xy$ đến đây sẽ không làm theo điểm rời được.Bạn xem lại đề nhé.Theo mình đề sai rồi

 

 

Áp dụng BĐT AM-GM

$\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{2}{xy}+4xy=\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{2xy}+\frac{3}{2xy}+4xy+\frac{1}{4xy}+\frac{5}{4xy}\geq \frac{4}{(x+y)^{2}}+2\sqrt{\frac{1}{4xy}.4xy}+\frac{5}{(x+y)^{2}}=4+2+5=11$

Dấu = xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$

[cuongcute1234]

Bài này dễ mà

Làm tắt nhé, đang vội

Có:$\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{2xy}\geq \frac{4}{(x+y)^{2}}\geq 4$(1)

$\frac{1}{4xy}+4xy\geq 2$(2)

$1\geq x+y\geq 2\sqrt{xy}$-->$\frac{1}{4}\geq xy$

-->$\frac{5}{4xy}\geq 5$(3)

Cộng 1,2,3 ta có đpcm