$Cho x > 0 , y > 0 thỏa mãn x + y \leq 1. Tìm Min : Q = \frac{1}{x^{2} + y^{2}} + \frac{2}{xy} + 4xy$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 14-04-2013 - 08:49
$Cho x > 0 , y > 0 thỏa mãn x + y \leq 1. Tìm Min : Q = \frac{1}{x^{2} + y^{2}} + \frac{2}{xy} + 4xy$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 14-04-2013 - 08:49
Mình làm câu này luôn( dễ mà).Ta có: $\frac{10}{x^{2}+y^{2}}+\frac{4}{xy}+xy=\frac{10}{x^{2}+y^{2}}+\frac{10}{2xy}-\frac{4}{xy}+xy$ đến đây sẽ không làm theo điểm rời được.Bạn xem lại đề nhé.Theo mình đề sai rồi
$Cho x > 0 , y > 0 thỏa mãn x + y \leq 1. Tìm Min : Q = \frac{1}{x^{2} + y^{2}} + \frac{2}{xy} + 4xy$
Áp dụng BĐT AM-GM
$\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{2}{xy}+4xy=\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{2xy}+\frac{3}{2xy}+4xy+\frac{1}{4xy}+\frac{5}{4xy}\geq \frac{4}{(x+y)^{2}}+2\sqrt{\frac{1}{4xy}.4xy}+\frac{5}{(x+y)^{2}}=4+2+5=11$
Dấu = xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$
Mình làm câu này luôn( dễ mà).Ta có: $\frac{10}{x^{2}+y^{2}}+\frac{4}{xy}+xy=\frac{10}{x^{2}+y^{2}}+\frac{10}{2xy}-\frac{4}{xy}+xy$ đến đây sẽ không làm theo điểm rời được.Bạn xem lại đề nhé.Theo mình đề sai rồi
Áp dụng BĐT AM-GM
$\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{2}{xy}+4xy=\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{2xy}+\frac{3}{2xy}+4xy+\frac{1}{4xy}+\frac{5}{4xy}\geq \frac{4}{(x+y)^{2}}+2\sqrt{\frac{1}{4xy}.4xy}+\frac{5}{(x+y)^{2}}=4+2+5=11$
Dấu = xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$
B.F.H.Stone
Bài này dễ mà
Làm tắt nhé, đang vội
Có:$\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{2xy}\geq \frac{4}{(x+y)^{2}}\geq 4$(1)
$\frac{1}{4xy}+4xy\geq 2$(2)
$1\geq x+y\geq 2\sqrt{xy}$-->$\frac{1}{4}\geq xy$
-->$\frac{5}{4xy}\geq 5$(3)
Cộng 1,2,3 ta có đpcm
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh