Cho x,y>0 sao cho x+y=2: Tìm Min A=$\frac{x^{2}+3y^{2}}{2xy^{2}-x^{2}y^{3}}$
Min:A=$\frac{x^{2}+3y^{2}}{2xy^{2}-x^{2}y^{3}}$
Bắt đầu bởi andymurray44, 22-04-2013 - 19:10
#2
Đã gửi 22-04-2013 - 19:34
Oral1020
-
- Thành viên
-
- 1225 Bài viết
Thịnh To Tướng
Cho x,y>0 sao cho x+y=2: Tìm Min A=$\frac{x^{2}+3y^{2}}{2xy^{2}-x^{2}y^{3}}$
Cách này không được hay cho lắm.
Ta có:$x+y=2 \Longrightarrow y=2-x$, và $x;y <2$
ta viết lại $A$ thành:
$\dfrac{x^2+3(2-x)^2}{2x(2-x)^2-x^2(2-x)^3}=4-\dfrac{4(x-1)^2(x^3-4x^2+5x-3)}{(x-2)^2x(x^2-2x+2)}$
Giải bất phương trình:$x^3-4x^2+5x-3 < 0$ thì ta thấy tập nghiệm của bất phương trình đó bao hàm luôn cả đoạn từ $0 <x,y <2$ (kết quả tại đây.)
Như vậy, $A \ge 4$
Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=1$
Vậy $A_{min}=4$ khi $x=y=1$
- Tienanh tx yêu thích
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
#3
Đã gửi 22-04-2013 - 20:26
Tienanh tx
-
- Thành viên
-
- 360 Bài viết
$\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$
Sao kết quả ở đây lại khác nhỉ???
$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$
$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$
$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$
$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$
#4
Đã gửi 22-04-2013 - 22:00
Oral1020
-
- Thành viên
-
- 1225 Bài viết
Thịnh To Tướng
- Tienanh tx yêu thích
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
#5
Đã gửi 24-04-2013 - 20:21
andymurray44
-
- Thành viên
-
- 153 Bài viết
Trung sĩ
Tui cũng có cách này:
$A=\frac{x^{2}+3y^{2}}{xy^{2}(2-xy)}= \frac{x^{2}+3y^{2}}{xy^{2}(\frac{(x+y)^{2}}{2}-xy)}=\frac{2x^{2}+6y^{2}}{xy^{2}(x^{2}+y^{2})}=\frac{4x^{2}+12y^{2}}{y.2xy(x^{2}+y^{2})}\geq \frac{x^{2}+3y^{2}}{y}$
Sau đó thay y=x-2 vào tìm min của biểu thức.
- Oral1020 và Tienanh tx thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
