Chủ đề này có 1 trả lời

[gbao198]

Tìm $x\epsilon \mathbb{Z}$ thoả phương trình $x(x^{2}+x+1)=4y(y+1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gbao198: 23-04-2013 - 16:17

[Oral1020]

Tìm $x\epsilon \mathbb{Z}$ thoả phương trình $x(x^{2}+x+1)=4y(y+1)$

( mình vô cùng xin lỗi các mod vì mình quên chưa kịp gõ tiểu đề,thật sự mình không cố ý gây nhiễu hay gây chú ý, nhưng mình không biết cách sửa, mong các bạn bỏ qua và sửa giúp mình!)

Ta có:

$x(x^2+x+1)=4y(y+1)$

$\Longleftrightarrow x^3+x^2+x+1=4y^2+4y+1$

$\Longleftrightarrow (x^2+1)(x+1)=(2y+1)^2$ (*)

Đặt $(x^2+1;x+1)=d$

$\Longrightarrow (x+1)(x-1)-(x^2+1) \vdots d$

$\Longrightarrow 2 \vdots d$

Dễ thầy $VP$ của phương trình $(*)$ là số lẻ nên chỉ xảy ra trường hợp $d= \pm 1$

$\Longrightarrow x^2+1=a^2$ và $x+1=b^2$

Từ đây dễ dàng suy ra $x=0$

$\Longrightarrow y=0;y=-1$

Thử lại ta thấy $(x;y)=(0;0);(0;-1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral31211999: 23-04-2013 - 16:10