Chủ đề này có 1 trả lời

[gbao198]

Cho phương trình : $4x^2+4x=8y^3-2z^2+4$

chứng minh phương trình không có nghiệm nguyên

[trandaiduongbg]

Ta có:

$4x^2+4x=8y^3-2z^2+4$

$\Leftrightarrow$ $4x^2+4x+1=8y^3-2z^2+5$

$\Leftrightarrow$ $(2x+1)^2=8y^3-2z^2+5$

ta thấy VT:$(2x+1)^2 $ là số chính phương lẻ $\Rightarrow$ VT $\equiv$1(mod 8) 

VP:

 Xét z chẵn $\Rightarrow$ $2z^2$ $\vdots$ 8 $\Rightarrow$ $8y^3-2z^2$+5 $\equiv$ 5(mod8)

(Mâu thuẫn với  )

Xét z=2k+1 $\Rightarrow$ $8y^3-2z^2+5$=$8y^3-2(2k+1)^2+5$=$8y^3-8k^2-8k-2+5$=$8y^3-8k^2-8k+3$$\equiv$ 3(mod 8)

(Mâu thuẫn với  )

Vậy...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trandaiduongbg: 29-04-2013 - 13:34