Chủ đề này có 2 trả lời

[votanphu]

chứng minh rằng trong 10 số tự nhiên liên tiếp không tồn tại hai số có ước chung lớn hơn 9

[chetdi]

chứng minh rằng trong 10 số tự nhiên liên tiếp không tồn tại hai sốgia su có ước chung lớn hơn 9 

don gian

gia su ton 2 so thoa man dk tren

goi 2 so do la a.b

goi c uoc chung >9 

ta co a= ck

         b= cx

khi do k va x phai  la 2 so tu nhien lien tiep

gia su x= k +1

khi do b= ck+c

ma c$\geq 10$

suy ra b-a>10 

.........................................trai voi gia thiet

[AnnieSally]

Gọi a và b là hai số bất kì trong 10 số nguyên dương liên tiếp với a>b (a;b nguyên dương) $\Rightarrow 1\leq a-b\leq 9$

Gọi n là ước chung của a và b, khi đó :$a=n.x$ và $b=n.y$ (n,x,y là số nguyên dương ).

Vì a>b$\Rightarrow$ x>y $\Rightarrow$ x-y$\geq$1$\Rightarrow 1\leq n.x-n.y\leq 9\Leftrightarrow \frac{1}{n}\leq x-y\leq \frac{9}{n}\Rightarrow \frac{9}{n}\geq 1\Leftrightarrow n\leq 9$.

Vậy trong 10 số nguyên dương liên tiếp tiếp không tồn tại hai số có ước chung lớn hơn 9