Chủ đề này có 4 trả lời

[phamdan1508]

Nhờ mọi người giải giúp bài 2 bài này

Bài 1 Cho x,y,z > 0  cm :  $\frac{x^{2}-z^{2}}{y + z} + \frac{z^{2}-y^{2}}{x + y} + \frac{y^{2}-x^{2}}{z + x} \geqslant 0$

 

bài 2: Cho x + y # 0, x#0 , y # 0 
$x^{2} + y^{2} = xy(2x + y)$

Tìm Min, max của biểu thức:
$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}$
 

Cảm ơn !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamdan1508: 28-04-2013 - 01:41

[nthoangcute]

Bài 1:
$$VT=\sum \frac{x^2-z^2}{y+z}=\frac{1}{2} \sum \frac{(x-y)^2(x+y)}{(x+z)(y+z)} \geq 0$$

[phamdan1508]

Sao lại rs vậy hả chị

[Christian Goldbach]

Bài 1:

$x\geq y\geq z\Rightarrow y+z\leq x+z\leq x+y\Rightarrow \frac{1}{y+z}\geq \frac{1}{x+z}\geq \frac{1}{x+y}$

Và $x^2-z^2\geq y^2-x^2\geq z^2-y^2$.Áp dụng BDDT chebyshev ta có:

$\sum \frac{x^2-z^2}{y+z}\geq \frac{1}{3}(x^2-z^2+z^2-y^2-y^2-x^2)(\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z})=0$

[pro1stvip]

Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.