Cho $(x+\sqrt{x^2+1})(y+\sqrt{y^2+1})=1$
Tính: $P=x^{2005}+y^{2005}$
Cho $(x+\sqrt{x^2+1})(y+\sqrt{y^2+1})=1$
Tính: $P=x^{2005}+y^{2005}$
$(x+\sqrt{x^{2}+1})(y+\sqrt{y^{2}+1})=1$ $(1)$
Ta luôn có
$\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^{2}+1})(x-\sqrt{x^{2}+1})=-1\\ (y+\sqrt{y^{2}+1})(y-\sqrt{y^{2}+1})=-1 \end{matrix}\right.$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra
$\left\{\begin{matrix} x-\sqrt{x^{2}+1}=-y-\sqrt{y^{2}+1}\\ y-\sqrt{y^{2}+1}=-x-\sqrt{x^{2}+1} \end{matrix}\right.\Rightarrow x+y=0$
Vậy $x=-y$.
Do đó $P=x^{2005}+(-x)^{2005}=0$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh