Chủ đề này có 1 trả lời

[pcfamily]

Cho $(x+\sqrt{x^2+1})(y+\sqrt{y^2+1})=1$

Tính: $P=x^{2005}+y^{2005}$

[banhgaongonngon]

Cho $(x+\sqrt{x^2+1})(y+\sqrt{y^2+1})=1$

Tính: $P=x^{2005}+y^{2005}$

 

$(x+\sqrt{x^{2}+1})(y+\sqrt{y^{2}+1})=1$       $(1)$

Ta luôn có

$\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^{2}+1})(x-\sqrt{x^{2}+1})=-1\\ (y+\sqrt{y^{2}+1})(y-\sqrt{y^{2}+1})=-1 \end{matrix}\right.$          $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra

$\left\{\begin{matrix} x-\sqrt{x^{2}+1}=-y-\sqrt{y^{2}+1}\\ y-\sqrt{y^{2}+1}=-x-\sqrt{x^{2}+1} \end{matrix}\right.\Rightarrow x+y=0$

Vậy $x=-y$.

Do đó $P=x^{2005}+(-x)^{2005}=0$