Chủ đề này có 4 trả lời

[namcpnh]

CMR với $n\in \mathbb{N}, x\in \mathbb{R}^*$ thì :

 

1)$\lim_{n\rightarrow +\infty }(1+\frac{x}{n})^{n}=e^{x}$

 

2)$\lim_{n\rightarrow +\infty }(1-\frac{x}{n})^{n}=e^{-x}$

[funcalys]

E chỉ nêu hướng cm t nhé .

Khai triển MacLaurin cho $e^x$, ta có 

$e^{x}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!}$

Đặt 

$a_n=(1+\frac{x}{n})^{n}$

$b_n=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!}$

Dùng nhị thức Newton chứng minh:

$\limsup a_n\leq \limsup b_n=e^x$

Tiếp theo cm: 

$\limsup a_n\leq e^x \leq \liminf a_n $

$\Rightarrow \lim a_n = e^x.$

 

 

 

 

[kfcchicken98]

$\lim_{n\rightarrow \infty }(1+\frac{x}{n})^{n}= \lim_{n\rightarrow \infty }e^{n\ln (1+\frac{x}{n})}= e^{\lim_{n\rightarrow \infty }n\ln (1+\frac{x}{n})}=e^{\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{x.\frac{-1}n^{2}{}}{\frac{-1}{n^{2}}}}=e^{x}$
cái sau tương tự 

[snowwhite]

$\lim_{n\rightarrow \infty }(1+\frac{x}{n})^{n}= \lim_{n\rightarrow \infty }e^{n\ln (1+\frac{x}{n})}= e^{\lim_{n\rightarrow \infty }n\ln (1+\frac{x}{n})}=e^{\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{x.\frac{-1}n^{2}{}}{\frac{-1}{n^{2}}}}=e^{x}$
cái sau tương tự 

ủa mà sao bước cuối cái ln nó biến đâu mất vậy bạn

[kfcchicken98]

ủa mà sao bước cuối cái ln nó biến đâu mất vậy bạn

$\lim_{n\rightarrow \infty }n\ln (1+\frac{x}{n})$ là dạng $0.\infty$ nên dùng định luật lô pi tan