Tìm các số x;y nguyên dương để biểu thức sau nhận giá trị nguyên
$A= \frac{x^{2}+x+1}{xy-1}$
#1
Đã gửi 05-05-2013 - 21:29
Supermath98
-
- Thành viên
-
- 512 Bài viết
Thiếu úy
Đừng bao giờ ngồi một chỗ và ước. Hãy đứng dậy và làm…
#2
Đã gửi 05-05-2013 - 21:48
andymurray44
-
- Thành viên
-
- 153 Bài viết
Trung sĩ
Tìm các số x;y nguyên dương để biểu thức sau nhận giá trị nguyên
$A= \frac{x^{2}+x+1}{xy-1}$
$(x^{2}+x+1)\vdots (xy-1)\Leftrightarrow (x^{2}+x+xy)\vdots (xy-1)\Leftrightarrow x(x+y+1)\vdots (xy-1)$ mà x và xy-1 nguyên tố cùng nhau$\Rightarrow (x+y+1)\vdots (xy-1)\Rightarrow x+y+1\geq xy-1\Leftrightarrow (x-1)(y-1)\leq 3$.Sau đó xét khoảng là ra mà
- N H Tu prince, banhgaongonngon, DarkBlood và 1 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
