cho x,y lien he với nhau bởi một hệ thức
$x^2+2xy+7(x+y)+2y^2+10=0$
tìm min ,max của S= x+y+1
cục trị
Bắt đầu bởi viendanho98, 06-05-2013 - 11:19
#2
Đã gửi 06-05-2013 - 14:51
vutuanhien
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 691 Bài viết
Thiếu úy
cho x,y lien he với nhau bởi một hệ thức
$x^2+2xy+7(x+y)+2y^2+10=0$
tìm min ,max của S= x+y+1
Từ giả thiết suy ra $\left ( x+y+\frac{7}{2} \right )^2+y^2=\frac{9}{4}\Rightarrow (x+y+\frac{7}{2})^2\leq \frac{9}{4}\Rightarrow \frac{-3}{2}\leq x+y+\frac{7}{2}\leq \frac{3}{2}\Rightarrow -4\leq x+y+1\leq -1$
"Algebra is the offer made by the devil to the mathematician. The devil says: I will give you this powerful machine, it will answer any question you like. All you need to do is give me your soul: give up geometry and you will have this marvelous machine." (M. Atiyah)
#3
Đã gửi 06-05-2013 - 15:34
Tienanh tx
-
- Thành viên
-
- 360 Bài viết
$\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$
$\oplus$ Ta có: $x^2+2xy+7(x+y)+2y^2+10=0$
$\Longleftrightarrow$ $4x^2+8xy+28(x+y)+8y^2+40=0$
$\Longleftrightarrow$ $(2x+2y+7)^2+4y^2=9$
$\Longrightarrow$ $(2x+2y+7)^2 \leq 9$ (Do $4y^2 \ge 0$)
$\Longleftrightarrow$ $(2x+2y+7)^2 -3^2 \leq 0$
$\Longleftrightarrow$ $(2x+2y+10)(2x+2x+4) \leq 0$
$\Longleftrightarrow$ $(x+y+5)(x+y+2) \leq 0$
$\oplus$ Ta có: $x+y+5 \ge x+y+2$ với mọi $x,y$
$\Longrightarrow$ $\left\{\begin{matrix}x+y+5 \ge 0& \\ x+y+2 \leq 0& \end{matrix}\right. $
$\Longleftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix}x+y+1 \ge -4& \\ x+y+1 \leq -1& \end{matrix}\right.$
$\Longrightarrow$ $x+y+1 \in [-1;4]$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tienanh tx: 06-05-2013 - 15:58
- Oral1020 yêu thích
$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$
$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$
$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$
$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
