Chủ đề này có 4 trả lời

[prince123456]

cho a,b,c duong, a+b+c$=$1.

chung minh rang: 16abc$\leq$a+b

 

[Oral1020]

Ta có:

$a+b \ge 16abc$

$\Longrightarrow a+b \ge 16ab(1-a-b)$

$\Longleftrightarrow a+b \ge 16ab-16a^2b-16ab^2$

$\Longrightarrow a+b+16a^2b+16ab^2 \ge 16ab$ (Bất đẳng thức $AM-GM$)

Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=\dfrac{1}{4};c=\dfrac{1}{2}$

[25 minutes]

cho a,b,c duong, a+b+c$=$1.

chung minh rang: 16abc$\leq$a+b

Áp dụng AM-GM ta có $4ab \leq (a+b)^2=(1-c)^2\Rightarrow 16abc \leq 4c(1-c)^2$

Do đó ta sẽ chứng minh 

                   $4c(1-c)^2 \leq a+b\Leftrightarrow 4c(1-c)^2 \leq 1-c$

          $\Leftrightarrow 4c(1-c) \leq 1\Leftrightarrow (2c-1)^2 \geq 0$

Do đó ta có đpcm

Dấu = xảy ra khi $(a,b,c)=(\frac{1}{4},\frac{1}{4},\frac{1}{2})$

P/S: Đăng vào Oly làm gì vậy ?

 

------

 

@namcpnh : Bài này là THCS, chắc em nó đăng nhầm ( hoặc muốn có KQ nhanh )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namcpnh: 06-05-2013 - 19:03

[andymurray44]

Bất đẳng thức tương đương với $\frac{a+b}{abc}\geq 16$.Do $a+b+c= 1\Rightarrow \frac{a+b}{abc}\geq \frac{(a+b)(a+b+c)^{2}}{abc}\geq \frac{(a+b)^{2}.4c}{abc}= \frac{4(a+b)^{2}}{ab}\geq 16$.Dấu bằng $\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{4},c= \frac{1}{2}$

[babystudymaths]

$16abc\leq a+b\Leftrightarrow 16c\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}$

Lại có $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}= \frac{4}{1-c}\geq 16c\Leftrightarrow (4c-2)^{2}\geq 0(T)\Rightarrow \blacksquare$