Chủ đề này có 5 trả lời

[asdfghjk]

Cho $0<a,b,c\leq2$ và a+b+c=3. Tìm Max

 

$A=a^{2}+b^{2}+c^{2}$

[vutuanhien]

Cho $0<a,b,c\leq2$ và a+b+c=3. Tìm Max

 

$A=a^{2}+b^{2}+c^{2}$

Từ gt suy ra $(a-2)(b-2)(c-2)\leq 0\Rightarrow abc+4(a+b+c)-2(ab+bc+ca)-8\leq 0\Rightarrow abc-2(ab+bc+ca)\leq -4\Rightarrow 2(ab+bc+ca)\geq 4 ( abc\geq 0)\Rightarrow a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)\leq 5$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vutuanhien: 07-05-2013 - 00:38

[asdfghjk]

Từ gt suy ra $(a-2)(b-2)(c-2)\leq 0\Rightarrow abc+4(a+b+c)-2(ab+bc+ca)-8\leq 0\Rightarrow abc-2(ab+bc+ca)\leq -4\Rightarrow 2(ab+bc+ca)\geq 4 ( abc\geq 0)\Rightarrow a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)\leq 5$

 

 

Bạn ơi, điều kiện cuả đề bài là 0<a,b,c cơ mà, nếu thế thì abc>0 chứ

[andymurray44]

Mình nghi đầu bài sai lắm.Cho x,y,z > or = 0 mới đúng nếu ko thì ko làm đc đâu

[babystudymaths]

Giả sử bài toán tồn tại max , suy ra ab+bc+ca sẽ có Min,gọi min của ab+bc+ca=x

$ab+bc+ca=a(b+c)+bc=a(3-a)+bc\geq x\Leftrightarrow \sqrt{bc+\frac{9}{4}-x}+\frac{3}{2}\geq a\geq \frac{3}{2}-\sqrt{bc+\frac{9}{4}-x}$,nhưng đề bài k cho min của a,b,c nên khoảng của tập nghiệm trên k xác định đc, lấy ví dụ,cho a=1 thì b+c=2,lúc đó ta cần tìm min bc hay 2b-$b^{2}$,nhưng rõ ràng b càng nhỏ thì 2b-b^2 càng nhỏ,--->mình nghĩ nên là 0<=a,b,c<=2

[asdfghjk]

Cảm ơn các bạn nhé! hôm nay cô giáo mình đã chữa lại đề, cách làm y hệt phía trên.