Cho $0<a,b,c\leq2$ và a+b+c=3. Tìm Max
$A=a^{2}+b^{2}+c^{2}$
Cho $0<a,b,c\leq2$ và a+b+c=3. Tìm Max
$A=a^{2}+b^{2}+c^{2}$
Cho $0<a,b,c\leq2$ và a+b+c=3. Tìm Max
$A=a^{2}+b^{2}+c^{2}$
Từ gt suy ra $(a-2)(b-2)(c-2)\leq 0\Rightarrow abc+4(a+b+c)-2(ab+bc+ca)-8\leq 0\Rightarrow abc-2(ab+bc+ca)\leq -4\Rightarrow 2(ab+bc+ca)\geq 4 ( abc\geq 0)\Rightarrow a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)\leq 5$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vutuanhien: 07-05-2013 - 00:38
"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck
Từ gt suy ra $(a-2)(b-2)(c-2)\leq 0\Rightarrow abc+4(a+b+c)-2(ab+bc+ca)-8\leq 0\Rightarrow abc-2(ab+bc+ca)\leq -4\Rightarrow 2(ab+bc+ca)\geq 4 ( abc\geq 0)\Rightarrow a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)\leq 5$
Bạn ơi, điều kiện cuả đề bài là 0<a,b,c cơ mà, nếu thế thì abc>0 chứ
Giả sử bài toán tồn tại max , suy ra ab+bc+ca sẽ có Min,gọi min của ab+bc+ca=x
$ab+bc+ca=a(b+c)+bc=a(3-a)+bc\geq x\Leftrightarrow \sqrt{bc+\frac{9}{4}-x}+\frac{3}{2}\geq a\geq \frac{3}{2}-\sqrt{bc+\frac{9}{4}-x}$,nhưng đề bài k cho min của a,b,c nên khoảng của tập nghiệm trên k xác định đc, lấy ví dụ,cho a=1 thì b+c=2,lúc đó ta cần tìm min bc hay 2b-$b^{2}$,nhưng rõ ràng b càng nhỏ thì 2b-b^2 càng nhỏ,--->mình nghĩ nên là 0<=a,b,c<=2
TLongHV
Cảm ơn các bạn nhé! hôm nay cô giáo mình đã chữa lại đề, cách làm y hệt phía trên.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh