Chủ đề này có 7 trả lời

[Ngoc Hung]

Cho a < b < c; a + b + c = 6 và ab + bc + ca = 9. Chứng minh 0 < a < 1 < b < 3 < c < 4

[babystudymaths]

Bài này trước hết ta chứng minh a >0 

$ab+bc+ca=9=(b+c)a+bc= (b+c)(6-b-c)+bc= 9\Rightarrow bc=(b+c-3)^{2}$,suy ra bc k âm mà b,c +a=6,b,c.>a suy ra b,c phải dương,vì b,c cùng dấu

Nên ta có $\sqrt{bc}+3=b+c= \leq (b+c)/2+3\Rightarrow b+c<6\Rightarrow a>0$,hoặc $\sqrt{bc}+3=-( b+c)\Rightarrow b+c< 0\Rightarrow 6< 0$ vô lí nên a>0

Từ a>0 ta rút b=6-a-c và c=6-a-b rồi lần lượt thế vào phương trình ab+bc+ca=9 rồi dùng công thức tính nghiệm để chứng minh các phần còn lại ,đoạn khi ra nghiệm nên chú ý chỗ a<b<c

[Ngoc Hung]

Cảm ơn bạn nhé

[phathuy]

Một người bạn của mình giải thế này $3\left ( a-1 \right )\left ( a-3 \right )=\left ( a-b \right )\left ( a-c \right )$. Suy ra a<1 hoặc a>3, lại có  6=a+b+c>3a nên a<2. Do đó a<1. Tương tự như vậy ta chứng minh được các bất đẳng thức còn lại. Chỉ có c<4 là dùng tính chất nghiệm của phương trình bậc hai để giải.

Nhưng mình luôn thắc mắc rằng làm sao để có thể nghĩ ra $3\left ( a-1 \right )\left ( a-3 \right )=\left ( a-b \right )\left ( a-c \right )$? Mình đã có hỏi người bạn đó rồi nhưng nó chỉ bảo là linh cảm mà ra thôi. Giúp mình với nhé!

 

[phathuy]

babystudymaths hình như công thức của bạn bị lỗi hay sao ý. Mình đọc chẳng hiểu gì hết. Bạn gõ lại được không?

[babystudymaths]

Bạn phải nói rõ công thức sai ở đâu thì mình ms gõ lại đc chớ, bôi đen cái đoạn bị lỗi ấy

[babystudymaths]

Một người bạn của mình giải thế này $3\left ( a-1 \right )\left ( a-3 \right )=\left ( a-b \right )\left ( a-c \right )$. Suy ra a<1 hoặc a>3, lại có  6=a+b+c>3a nên a<2. Do đó a<1. Tương tự như vậy ta chứng minh được các bất đẳng thức còn lại. Chỉ có c<4 là dùng tính chất nghiệm của phương trình bậc hai để giải.

Nhưng mình luôn thắc mắc rằng làm sao để có thể nghĩ ra $3\left ( a-1 \right )\left ( a-3 \right )=\left ( a-b \right )\left ( a-c \right )$? Mình đã có hỏi người bạn đó rồi nhưng nó chỉ bảo là linh cảm mà ra thôi. Giúp mình với nhé!

Cái đó mình nghĩ do cần CM a<1 nên phải có nhân tử a-1,mà có a<b,c nên cũng phải có nhân tử a-c vs a-b, từ đó thì tìm đc a-3 mà

[phathuy]

Bài này trước hết ta chứng minh a >0 

$ab+bc+ca=9=(b+c)a+bc= (b+c)(6-b-c)+bc= 9\Rightarrow bc=(b+c-3)^{2}$,suy ra bc k âm mà b,c +a=6,b,c.>a suy ra b,c phải dương,vì b,c cùng dấu

Nên ta có $\sqrt{bc}+3=b+c= \leq (b+c)/2+3\Rightarrow b+c<6\Rightarrow a>0$,hoặc $\sqrt{bc}+3=-( b+c)\Rightarrow b+c< 0\Rightarrow 6< 0$ vô lí nên a>0

Từ a>0 ta rút b=6-a-c và c=6-a-b rồi lần lượt thế vào phương trình ab+bc+ca=9 rồi dùng công thức tính nghiệm để chứng minh các phần còn lại ,đoạn khi ra nghiệm nên chú ý chỗ a<b<c

Phần in đậm bạn xử lí như thế nào vậy? Mình thay vào thì nó lại ra đề bài!