Cho $a,b,c>0$ và $(a+b)(b+c)(c+a)=1$CMR: $ab+bc+ca \le \dfrac{3}{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral31211999: 08-05-2013 - 21:14
$ab+bc+ca \le \dfrac{3}{4}$
Bắt đầu bởi football, 08-05-2013 - 21:12
#2
Đã gửi 08-05-2013 - 22:54
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Cho $a,b,c>0$ và $(a+b)(b+c)(c+a)=1$CMR: $ab+bc+ca \le \dfrac{3}{4}$
Áp dụng AM-GM ta có bđt phụ sau :
$(a+b)(b+c)(c+a) \geq \frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ac)$
Lại theo AM-GM ta có $a+b+c \geq \sqrt{3(ab+bc+ac)}$
$\Rightarrow 1=(a+b)(b+c)(c+a) \geq \frac{8}{9}\sqrt{3(ab+bc+ac)}(ab+bc+ac)$
$\Rightarrow ab+bc+ac \leq \frac{3}{4}$
Dấu = xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{2}$
- football yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
