Cho các số dương x,y,z thoả mãn $x^{2} \dotplus y ^{2} \dotplus z^{2} =1$
Chứng minh
$\sum \frac{x}{ y^{2} \dotplus z ^{2}} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2 }$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trananh2771998: 10-05-2013 - 11:18
Cho các số dương x,y,z thoả mãn $x^{2} \dotplus y ^{2} \dotplus z^{2} =1$
Chứng minh
$\sum \frac{x}{ y^{2} \dotplus z ^{2}} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2 }$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trananh2771998: 10-05-2013 - 11:18
Ta có đánh giá:
$\sum \frac{x}{ y^{2} \dotplus z ^{2}} = \sum \frac x{1-x^2} \ge \sum \frac 32 \sqrt 3 x^2=VP$
Cho các số dương x,y,z thoả mãn $x^{2} \dotplus y ^{2} \dotplus z^{2} =1$
Chứng minh
$\sum \frac{x}{ y^{2} \dotplus z ^{2}} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2 }$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 10-05-2013 - 17:39
God made the integers, all else is the work of man.
People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.
Cho các số dương x,y,z thoả mãn $x^{2} \dotplus y ^{2} \dotplus z^{2} =1$
Chứng minh
$\sum \frac{x}{ y^{2} \dotplus z ^{2}} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2 }$
Viết lại bất đẳng thức cần chứng minh dưới dạng:
$\frac{x}{1-x^{2}}+\frac{y}{1-y^{2}}+\frac{z}{1-z^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: $\frac{2x^{2}+(1-x^{2})+(1-x^{2})}{3}\geq \sqrt[3]{2x^{2}(1-x^{2})^{2}}$
hay $\frac{8}{27}\geq 2x^{2}(1-x^{2})^{2}\Leftrightarrow \frac{4}{27}\frac{x^{2}}{(1-x^{2})^{2}}\geq x^{4}\Leftrightarrow \frac{x}{1-x^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}x^{2}}{2}$
Thiết lập hai bất đẳng thức tương tự rồi cộng vế với vế ta có đpcm
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh