Chủ đề này có 6 trả lời

[nolunne]

Cho a,b$\geq$0 Chứng minh:

• $\frac{1}{(1+a)^{2}}+\frac{1}{(1+b)^{2}}\geq \frac{2}{1+ab}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 11-05-2013 - 19:15

[Christian Goldbach]

Biến đổi tương đương>>>>>>>>>>>>

[ongngua97]

 

Cho a,b$\geq$0 Chứng minh:

• $\frac{1}{(1+a)^{2}}+\frac{1}{(1+b)^{2}}\geq \frac{2}{1+ab}$
  BĐT cần chứng minh $\Leftrightarrow xy(x-y)^{2}+(1-xy)^{2}\geq 0$

 

BĐT cần chứng minh $\Leftrightarrow xy(x-y)^{2}+(1-xy)^{2}\geq 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongngua97: 11-05-2013 - 13:42

[bachhammer]

Sao tớ thấy a=b=1 không thoả nhỉ?

[trananh2771998]

Đúng rồi a=b=1 có thỏa mãn đâu

Đề phải là

$\frac{1}{1\dotplus a^{2}} \dotplus \frac{1}{1 \dotplus b^{2}}\geq \frac{2}{1\dotplus ab}$

[PTKBLYT9C1213]

Đúng rồi a=b=1 có thỏa mãn đâu

Đề phải là

$\frac{1}{1\dotplus a^{2}} \dotplus \frac{1}{1 \dotplus b^{2}}\geq \frac{2}{1\dotplus ab}$

Đề thế này thì biến đổi tương đương mới đúng. 

[ilovelife]

Đúng rồi a=b=1 có thỏa mãn đâu

Đề phải là

$\frac{1}{1\dotplus a^{2}} \dotplus \frac{1}{1 \dotplus b^{2}}\geq \frac{2}{1\dotplus ab}$

Không, sửa thế thì bất đẳng thức dễ quá, phải sử như sau:

Cho $a, b \in [0;1]$. Chứng minh
$$\frac{1}{(1+a)^{2}}+\frac{1}{(1+b)^{2}}\geq \frac{1}{1+ab}$$

Remark: Bất đẳng thức vẫn đúng khi $a,b \in [1;\infty]$

UPDATE như ở: http://diendantoanho...ge-dfrac11abcd/

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 13-05-2013 - 17:24