Cho $x+y=1$; $x,y>0$
Tìm min của $P = 1/xy + 1/x^2 + y^2$
Tìm min của $P = 1/xy + 1/x^2 + y^2$
Bắt đầu bởi letankhang, 10-05-2013 - 20:15
#1
Đã gửi 10-05-2013 - 20:15
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
- NMCT, Near Ryuzaki, super like và 3 người khác yêu thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#2
Đã gửi 12-05-2013 - 23:00
mathprovn
-
- Thành viên
-
- 146 Bài viết
Trung sĩ
Áp dụng BĐT: $x, y > 0, \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y}$ và $xy \leq \frac{(x + y)^2}{4}$
$P=\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2} + \frac{1}{2xy} \geq \frac{4}{(x+y)^2}+\frac{2}{(x+y)^2} = 4 + 2 = 6$
Vậy $MinP = 6 \Leftrightarrow x = y = \frac{1}{2}$
VMF - Ngôi nhà chung của Toán Học 
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
