cho a,b >0 thỏa mãn $a^{3}+b^{3}=a^{5}+b^{5}.CMR$ $a^{2}+b^{2}\leq ab+1$
cho a,b >0 thỏa mãn $a^{3}+b^{3}=a^{5}+b^{5}.CMR$ $a^{2}+b^{2}\leq ab+1$
Bắt đầu bởi Mori Ran, 12-05-2013 - 15:57
#2
Đã gửi 12-05-2013 - 16:38
ongngua97
-
- Thành viên
-
- 311 Bài viết
Sĩ quan
cho a,b >0 thỏa mãn $a^{3}+b^{3}=a^{5}+b^{5}.CMR$ $a^{2}+b^{2}\leq ab+1$
BĐT cần chứng minh $\Leftrightarrow a^{2}-ab+b^{2}\leq 1$
$\Leftrightarrow (a^{3}+b^{3})(a^{2}-ab+b^{2})\leq a^{5}+b^{5}$
$\Leftrightarrow a^{4}b+ab^{4}\geq a^{3}b^{2}+a^{2}b^{3}$
$\Leftrightarrow ab(a+b)(a-b)^{2}\geq 0$ (Đúng)
Vậy ta có đpcm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 12-05-2013 - 16:59
- Mori Ran yêu thích
ONG NGỰA 97. 
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
