1 reply to this topic

[Mori Ran]

cho a,b >0 thỏa mãn $a^{3}+b^{3}=a^{5}+b^{5}.CMR$   $a^{2}+b^{2}\leq ab+1$

[ongngua97]

cho a,b >0 thỏa mãn $a^{3}+b^{3}=a^{5}+b^{5}.CMR$   $a^{2}+b^{2}\leq ab+1$

 

BĐT cần chứng minh $\Leftrightarrow a^{2}-ab+b^{2}\leq 1$

$\Leftrightarrow (a^{3}+b^{3})(a^{2}-ab+b^{2})\leq a^{5}+b^{5}$

$\Leftrightarrow a^{4}b+ab^{4}\geq a^{3}b^{2}+a^{2}b^{3}$

$\Leftrightarrow ab(a+b)(a-b)^{2}\geq 0$ (Đúng)

Vậy ta có đpcm.

Edited by Oral1020, 12-05-2013 - 16:59.