Cho a,b,c là các số dương .Chứng minh
$\sum \frac{a^{3}}{\left ( 2a^{2}\dotplus b^{2} \right )\left ( 2a^{2}\dotplus c^{2} \right )}\leq \frac{1}{\sum a}$
Bài khá hay đấy
Cho a,b,c là các số dương .Chứng minh
$\sum \frac{a^{3}}{\left ( 2a^{2}\dotplus b^{2} \right )\left ( 2a^{2}\dotplus c^{2} \right )}\leq \frac{1}{\sum a}$
Bài khá hay đấy
Áp dụng bất đẳng thức B.C.S, ta có:
$$(2a^2+b^2)(2a^2+c^2)=(a^2+b^2+a^2)(c^2+a^2+a^2)\geq (ac+ab+a^2)^2=a^2(a+b+c)^2$$
Tương tự, ta có:
$$(2b^2+c^2)(2b^2+a^2)\geq b^2(a+b+c)^2$$
$$(2c^2+a^2)(2c^2+b^2)\geq c^2(a+b+c)^2$$
Do đó:
$$\sum \frac{a^{3}}{\left ( 2a^{2}\dotplus b^{2} \right )\left ( 2a^{2}\dotplus c^{2} \right )}\leq \sum \frac{a^3}{a^2(a+b+c)^2}=\frac{a+b+c}{(a+b+c)^2}=\frac{1}{a+b+c}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 13-05-2013 - 20:18
Bạn có thể cho mình biết làm cách nào mà bạn nghĩ ra được hướng dùng BCS không
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trananh2771998: 13-05-2013 - 20:24
Dòng này bị ngược dấu nè bạn
Em ấy làm không ngược dấu đâu, mẫu lớn hơn $\implies$ phân số nhỏ hơn mà
Thấy "cậu" bôi đỏ đoạn không sai nên hỏi thôi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 13-05-2013 - 20:28
God made the integers, all else is the work of man.
People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.
Em ấy làm không ngược dấu đâu, mẫu lớn hơn $\implies$ phân số nhỏ hơn mà
Em ấy vừa sửa rồi .Trong thời gian tớ gõ thì em ấy sửa nên mình không biết
Bạn có thể cho mình biết làm cách nào mà bạn nghĩ ra được hướng dùng BCS không
Đúng mà bạn! mẫu lớn hơn thì đảo lại sẽ nhỏ hơn
Đúng mà bạn! mẫu lớn hơn thì đảo lại sẽ nhỏ hơn
UHm đúng rồi nhưng lúc mình xem thì em ấy ghi dấu lớn hơn mà .Em ấy sửa rồi đó
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh