Chủ đề này có 6 trả lời

[trananh2771998]

Cho a,b,c là các số dương .Chứng minh

$\sum \frac{a^{3}}{\left ( 2a^{2}\dotplus b^{2} \right )\left ( 2a^{2}\dotplus c^{2} \right )}\leq \frac{1}{\sum a}$

Bài khá hay đấy

[DarkBlood]

Cho a,b,c là các số dương .Chứng minh

$\sum \frac{a^{3}}{\left ( 2a^{2}\dotplus b^{2} \right )\left ( 2a^{2}\dotplus c^{2} \right )}\leq \frac{1}{\sum a}$

Bài khá hay đấy

Áp dụng bất đẳng thức B.C.S, ta có:

$$(2a^2+b^2)(2a^2+c^2)=(a^2+b^2+a^2)(c^2+a^2+a^2)\geq (ac+ab+a^2)^2=a^2(a+b+c)^2$$

Tương tự, ta có:

$$(2b^2+c^2)(2b^2+a^2)\geq b^2(a+b+c)^2$$

$$(2c^2+a^2)(2c^2+b^2)\geq c^2(a+b+c)^2$$

Do đó:

$$\sum \frac{a^{3}}{\left ( 2a^{2}\dotplus b^{2} \right )\left ( 2a^{2}\dotplus c^{2} \right )}\leq \sum \frac{a^3}{a^2(a+b+c)^2}=\frac{a+b+c}{(a+b+c)^2}=\frac{1}{a+b+c}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 13-05-2013 - 20:18

[trananh2771998]

Bạn có thể cho mình biết làm cách nào mà bạn nghĩ ra được hướng dùng BCS không

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trananh2771998: 13-05-2013 - 20:24

[ilovelife]

Dòng này bị ngược dấu nè bạn

Em ấy làm không ngược dấu đâu,  mẫu lớn hơn $\implies$ phân số nhỏ hơn mà

 

Thấy "cậu" bôi đỏ đoạn không sai nên hỏi thôi

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 13-05-2013 - 20:28

[trananh2771998]

Em ấy làm không ngược dấu đâu,  mẫu lớn hơn $\implies$ phân số nhỏ hơn mà

Em ấy vừa sửa rồi .Trong thời gian tớ gõ thì em ấy sửa nên mình không biết

[Supermath98]

Bạn có thể cho mình biết làm cách nào mà bạn nghĩ ra được hướng dùng BCS không

Đúng mà bạn! mẫu lớn hơn thì đảo lại sẽ nhỏ hơn

[trananh2771998]

Đúng mà bạn! mẫu lớn hơn thì đảo lại sẽ nhỏ hơn

UHm đúng rồi nhưng lúc mình xem thì em ấy ghi dấu lớn hơn mà .Em ấy sửa rồi đó