Chủ đề này có 2 trả lời

[ongngua97]

Cho a,b,c>0 thoả $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=1$

CMR: $\frac{a^{2}+bc}{\sqrt{2a^{2}(b+c)}}+\frac{b^{2}+ac}{\sqrt{2b^{2}(a+c)}}+\frac{c^{2}+ab}{\sqrt{2c^{2}(a+b)}}\geq 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongngua97: 14-05-2013 - 23:24

[babystudymaths]

Trước hết ta có : $\sum \frac{a^{2}+bc}{a(b+c)}= \sum \frac{a}{b+c}+\sum \frac{bc}{ab+ac}\geq 3$  (1), CM : đơn giản là 2 BĐT nesbitt cộng lại

Và có $b+c+\frac{2}{9}\geq 2\sqrt{(b+c).2}/3$  (2)  (đơn giản vì là cô si 2 số ) . Áp dụng BĐT (2) vào mẫu của BĐT của đề bài ta sẽ có BĐT (1).

[ongngua97]

Trước hết ta có : $\sum \frac{a^{2}+bc}{a(b+c)}= \sum \frac{a}{b+c}+\sum \frac{bc}{ab+ac}\geq 3$  (1), CM : đơn giản là 2 BĐT nesbitt cộng lại

Và có $b+c+\frac{2}{9}\geq 2\sqrt{(b+c).2}/3$  (2)  (đơn giản vì là cô si 2 số ) . Áp dụng BĐT (2) vào mẫu của BĐT của đề bài ta sẽ có BĐT (1).

Bạn trả lời rõ ra được k?Vì  bđt(2) còn hệ số tự do mà...