Chủ đề này có 4 trả lời

[votanphu]

cho các số a,b,c không âm, có tổng bằng 1. chứng minh:

$\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{a^{2}+c^{2}}\geq \sqrt{2}$

[25 minutes]

cho các số a,b,c không âm, có tổng bằng 1. chứng minh:

$\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{a^{2}+c^{2}}\geq \sqrt{2}$

Ta có ngay 

       $\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2} \geq \sqrt{(a+b+c)^2+(a+b+c)^2}=\sqrt{2}$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$

[Ha Manh Huu]

$a^{2}+b^{2} \geq \frac{(a+b)^{2}}{2}$ căn 2 về suy ra đpcm (cách này dễ hiểu hơn các dùng min cop ki cho 3 số )

[Tienanh tx]

$$\sum \sqrt{a^2+b^2} \overset{Bunyakovsky}{\ge} \sqrt{(1+1+1).\left[2(a^2+b^2+c^2) \right ]} \ge \sqrt{3.\left[\dfrac{2(a+b+c)^2}{3} \right ]} = \sqrt{3.\left[\dfrac{2.1}{3} \right ]} = \sqrt{3.\dfrac{2}{3}}=\sqrt{2} $$

[huuphuc292]

theo bất đẳng thức bu-nhi-a cốp-ski ta có:

(a+b)²  $\leq$  2(a²+b^{2) =>} $\frac{(a+b)^{2}}{2} \leq a^{2} +b^{2} $

^=>$\sqrt{a^{2}+b^{2}}  \geq  \sqrt{ \frac{(a+b)^{2}}{2}}$  =  $\frac{a+b}{^{\sqrt{2}}}$

tương tự........

=> A  =....... $\geq  2*  \frac{a+b+c}{^{\sqrt{2}}} = \sqrt{2}  (vì a+b+c = 1) $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huuphuc292: 15-05-2013 - 21:53