Chủ đề này có 2 trả lời

[duaconcuachua98]

$1)$ Tìm các số $x,y,z\in \mathbb{Z}$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=z^{2}$

$2)$ Cho $a,b,c,d\in \mathbb{Z}$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=d^{2}$. Chứng minh rằng $abc\vdots 4$

[Oral1020]

Bài 1

Bài 2:

Dễ thầy $x^2 \equiv 0,1 (mod 4)$

Khi $d^2 \equiv 0 (mod 4)$

$\Longrightarrow$ tất cả các số $a^2;b^2;c^2 \equiv 0 (mod 4)$

$\Longrightarrow abc \vdots 4$

Khi $d^2 \equiv 1 (mod 4)$

$\Longrightarrow$ có 2 số trong $a^2;b^2;c^2 \equiv 0 (mod 4)$

$\Longrightarrow abc \vdots 4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 16-05-2013 - 20:27

[Juliel]

Ta có $x^{2}\equiv 0;1 (mod4)\forall x\in Z$

Suy ra $d^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}\equiv 0;1;2;3 (mod 4)$

Mà $d^{2}\equiv 0;1 (mod4)$

$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\equiv 0;1 (mod4)$

* Nếu $\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\equiv 0 (mod4)$ thì a,b,c đều chia hết cho 4

=> abc chia hết cho 4

* Nếu $\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\equiv 1 (mod4)$ thì trong ba số a,b,c có 2 số chia hết cho 4, số còn lại chia 4 dư 1

=> abc chia hết cho 4