Chủ đề này có 5 trả lời

[4869msnssk]

giải hệ phương trình sau với a,b,c là tham số

$\left\{\begin{matrix} x+y+z=a\\ x^{2}+y^{2}+z^{2}=b\\ x^{3}+y^{3}+z^{3}=c \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 4869msnssk: 21-05-2013 - 20:11

[ilovelife]

 

giải hệ phương trình sau với a,b,c là tham số

$\left\{\begin{matrix} x+y+z=a\\ x^{2}+y^{2}+z^{2}=b\\ x^{3}+y^{3}+z^{3}=c \end{matrix}\right.$

 

Nghiệm xấu khủng khiếp, giải ra sẽ được

 
Mình xin sửa đầu bài:
$x+y+z=a, x^2 + y^2 + z^2 = b^2, x^3 + y^3 + z^3 = a^3$ (thế nghiệm đẹp hơn)

[N H Tu prince]

 

giải hệ phương trình sau với a,b,c là tham số

$\left\{\begin{matrix} x+y+z=a\\ x^{2}+y^{2}+z^{2}=b\\ x^{3}+y^{3}+z^{3}=c \end{matrix}\right.$

 

Áp dụng công thức $Newton$ hoặc $waring$ ta được:

$\left\{\begin{matrix}
 p=a\\
 p^2-2q=b\\
 p^3-3pq+3r=c
\end{matrix}\right.$

Với $x+y+z=p,xy+yz+zx=q,xyz=r$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
 p=a \\
 q=\frac{a^2-b}{2}\\
 r=\frac{a^3-3ab+2c}{6}
\end{matrix}\right.$

Suy ra $x,y,z$ là ba nghiệm của phương trình $X^3-aX^2+\frac{a^2-b}{2}X-\frac{a^3-3ab+2c}{6}=0$

Giải phương trình này là cả một vấn đề

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi N H Tu prince: 21-05-2013 - 20:44

[4869msnssk]

Nghiệm xấu khủng khiếp, giải ra sẽ được

 
Mình xin sửa đầu bài:
$x+y+z=a, x^2 + y^2 + z^2 = b^2, x^3 + y^3 + z^3 = a^3$ (thế nghiệm đẹp hơn)

nhìn quá khủng. nếu đổi đề bài như trên mà nghiệm đẹp hơn thì mình mong rằng bannj sẽ giải tổng quát.

p/s: thử đặt $x+y+z$ là cái gì đó $xy+yz+zx$ bằng cái gì đó $xyz$ cũng như thế 

[ilovelife]

Hướng giải đúng đấy ạ

$X^3 - aX^2 + \frac 12(a^2-b^2)X - \frac 12 a(a^2-b^2)=0$

$\implies (X - a)(X^2 + \frac 12a(a^2-b^2)) = 0$

$\implies ...$

Áp dụng công thức $Newton$ hoặc $waring$ ta được:

$\left\{\begin{matrix}
 p=a\\
 p^2-2q=b\\
 p^3-3pq+3r=c
\end{matrix}\right.$

Với $x+y+z=p,xy+yz+zx=q,xyz=r$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
 p=a \\
 q=\frac{a^2-b}{2}\\
 r=\frac{a^3-3ab+2c}{6}
\end{matrix}\right.$

Suy ra $x,y,z$ là ba nghiệm của phương trình $X^3-aX^2+\frac{a^2-b}{2}X-\frac{a^3-3ab+2c}{6}=0$

Giải phương trình này là cả một vấn đề

[4869msnssk]

Áp dụng công thức $Newton$ hoặc $waring$ ta được:

$\left\{\begin{matrix}
 p=a\\
 p^2-2q=b\\
 p^3-3pq+3r=c
\end{matrix}\right.$

Với $x+y+z=p,xy+yz+zx=q,xyz=r$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
 p=a \\
 q=\frac{a^2-b}{2}\\
 r=\frac{a^3-3ab+2c}{6}
\end{matrix}\right.$

Suy ra $x,y,z$ là ba nghiệm của phương trình $X^3-aX^2+\frac{a^2-b}{2}X-\frac{a^3-3ab+2c}{6}=0$

Giải phương trình này là cả một vấn đề

giải thì mình không biết rõ lắm chỉ biết mò ra 2 nghiệm 

$t1=a$$t2=\sqrt{\frac{b-a^{2}}{2}}$.....................