Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$
Tìm GTNN của $P=\sqrt{(\frac{1}{ab}-1)(\frac{1}{bc}-1)(\frac{1}{ac}-1)}$
$P=\sqrt{(\frac{1}{ab}-1)(\frac{1}{bc}-1)(\frac{1}{ac}-1)}$
Bắt đầu bởi 25 minutes, 23-05-2013 - 22:41
#2
Đã gửi 23-05-2013 - 23:16
MrVirut
-
- Thành viên
-
- 74 Bài viết
Hạ sĩ
Xét :$ \frac{(1-ab)(1-ac)(1-bc)}{a^2b^2c^2}$
$1-ab\geq 1-\frac{(a+b)^2}{4}=\frac{(2+a+b)(2-(a+b))}{4}=\frac{(1+a+1+b)(1+c)}{4}\geq \frac{(1+c)\sqrt{(1+a)(1+b)}}{4}$
Xây dựng các bất đẳng thức tương tự, rút gọn với mẫu số ta đi đến được :
$\prod (1+\frac{1}{a})\geq (1+\frac{1}{\sqrt[3]{abc}})$
Xin lỗi mình không có giấy bút nên chỉ nêu được ý tưởng thôi hem :v
***
Hãy theo đuổi sự ưu tú - thành công sẽ theo đuổi bạn
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
