Chủ đề này có 2 trả lời

[dactai10a1]

Các số 1,2,...2n-1,2n được chia thành 2 nhóm a_i và b_i,mỗi nhóm gồm n số .Giả sử ${a_1} < {a_2} < ... < {a_n};{b_1} > {b_2} > ... > {b_n}$.CMR $\left| {{a_1} - {b_1}} \right| + \left| {{a_2} - {b_2}} \right| + ... + \left| {{a_n} - {b_n}} \right| = {n^2}$

 

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dactai10a1: 25-05-2013 - 09:30

[nhatquangsin]

Trong bài toán này thì ta có 2 bộ số, mỗi bộ $n$ phần tử trừ đi nhau và có dấu giá trị tuyệt đối nên bản chất ở đây chính là lấy $n$ số lớn hơn trừ đi $n$ số bé hơn nên ta có:

$\sum_{i=1}^{n}\left |a_{i}-b_{i} \right |=[(n+1)+(n+2)+...+(n+n)]-[1+2+...+n]=n^{2}$

                                                         

[dactai10a1]

Trong bài toán này thì ta có 2 bộ số, mỗi bộ $n$ phần tử trừ đi nhau và có dấu giá trị tuyệt đối nên bản chất ở đây chính là lấy $n$ số lớn hơn trừ đi $n$ số bé hơn nên ta có:

$\sum_{i=1}^{n}\left |a_{i}-b_{i} \right |=[(n+1)+(n+2)+...+(n+n)]-[1+2+...+n]=n^{2}$

Bản giải thích kĩ lưỡng đi,chẳng hạn có truờng hợp ai=2;bi=n-1 thì sao